Frecuencias y Tablas
Conceptos Clave: Organizando los Datos
Una vez que hemos recogido los datos de nuestra muestra (por ejemplo, las respuestas a una encuesta), solemos tener una lista desordenada de valores, lo que se llama datos brutos. Para poder entenderlos mejor, necesitamos organizarlos. Las frecuencias nos dicen cuántas veces aparece cada valor o categoría.
Es el número de veces que aparece cada valor o categoría de la variable en el conjunto de datos. La suma de todas las frecuencias absolutas ($f_i$) debe ser igual al número total de datos ($N$).
Ej: Si 5 de 20 alumnos tienen 1 hermano, $f_1 = 5$.
Es la proporción de veces que aparece cada valor. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta ($f_i$) entre el número total de datos ($N$). Fórmula: $h_i = \frac{f_i}{N}$. Se expresa como fracción o decimal. La suma de todas las $h_i$ siempre es 1 (o muy cercana si hay redondeos).
Ej: Si $f_1=5$ y $N=20$, entonces $h_1 = 5/20 = 1/4 = 0.25$.
Es la frecuencia relativa multiplicada por 100. Fórmula: $\%=h_i \times 100$. Es una forma muy común e intuitiva de expresar la $h_i$. La suma de todos los porcentajes debe ser 100%.
Ej: Si $h_1=0.25$, el porcentaje es $0.25 \times 100 = 25\% $.
La Tabla de Frecuencias: El Resumen Esencial
La tabla de frecuencias organiza toda esta información de forma clara. Transforma una lista caótica de datos en un resumen que permite ver rápidamente qué valores son más comunes y cómo se distribuyen los datos.
Estructura Típica (sin acumuladas):
| Valor ($x_i$) | Frec. Absoluta ($f_i$) | Frec. Relativa ($h_i$) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|---|
| Valor 1 | ... | ... | ... |
| Valor 2 | ... | ... | ... |
| ... | ... | ... | ... |
| Valor k | ... | ... | ... |
| Total | $N$ | 1 | 100% |
Las frecuencias relativas ($h_i$) y porcentajes (%) son muy útiles para comparar grupos de tamaño diferente.
Ejemplos Resueltos: Construyendo Tablas
Ejemplo 1 (Datos Cuantitativos Discretos): Notas Examen
Problema: Las notas de 20 alumnos fueron: 5, 7, 6, 5, 8, 4, 6, 9, 5, 7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 9, 5, 6, 7. Construye la tabla de frecuencias.
| Nota ($x_i$) | $f_i$ | $h_i$ | % |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 0.10 | 10% |
| 5 | 5 | 0.25 | 25% |
| 6 | 5 | 0.25 | 25% |
| 7 | 4 | 0.20 | 20% |
| 8 | 2 | 0.10 | 10% |
| 9 | 2 | 0.10 | 10% |
| Total | 20 | 1.00 | 100% |
Ejemplo 2 (Datos Cualitativos): Color Favorito
Problema: Se preguntó a 15 alumnos por su color favorito, obteniendo: Azul, Rojo, Verde, Azul, Verde, Azul, Amarillo, Rojo, Azul, Verde, Verde, Azul, Rojo, Amarillo, Azul. Construye la tabla.
| Color ($x_i$) | $f_i$ | $h_i$ | % |
|---|---|---|---|
| Azul | 6 | 0.40 | 40% |
| Rojo | 3 | 0.20 | 20% |
| Verde | 4 | 0.27 | 27% |
| Amarillo | 2 | 0.13 | 13% |
| Total | 15 | 1.00 | 100% |
Ejercicios Propuestos: ¡A Practicar!
- Recoge los datos del número de hermanos de todos los alumnos de tu clase. Construye la tabla de frecuencias completa ($f_i, h_i, \%$).
- Lanza un dado 30 veces y anota los resultados. Construye la tabla de frecuencias completa para la variable "Resultado del lanzamiento".
- Pregunta a tus compañeros por el medio de transporte que usan para ir al instituto (Andando, Bici, Autobús, Coche...). Construye la tabla de frecuencias ($f_i, h_i, \%$).
- La siguiente tabla muestra las edades de los asistentes a un campamento de verano, pero está incompleta. Complétala:
Edad ($x_i$) $f_i$ $h_i$ % 12 10 13 15 14 20 15 5 Total - Utilizando la tabla completa del Ejemplo 1 (Notas):
- ¿Cuál es la nota más frecuente?
- ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo un 7?
- ¿Qué proporción de alumnos suspendió (nota inferior a 5)?
¡Practica con Tablas de Frecuencia!
Genera datos aleatorios y completa tú mismo la tabla de frecuencias ($f_i$, $h_i$, %). ¡Comprueba tus resultados!