Gráficos Estadísticos (Barras y Sectores)

Conceptos Clave: Visualizando los Datos

Las tablas de frecuencias organizan los datos, pero a menudo una imagen vale más que mil números. Los gráficos estadísticos nos permiten visualizar la información de las tablas de forma rápida y atractiva, facilitando la comparación de datos y la identificación de patrones a simple vista. Para 1º de ESO, nos centraremos en dos tipos fundamentales:

La elección entre un diagrama de barras y uno de sectores depende de qué queramos destacar. Si queremos comparar las frecuencias exactas entre categorías, el de barras suele ser más claro. Si queremos enfatizar la contribución de cada categoría al total, el de sectores es más visual. Es fundamental entender que ambos gráficos son representaciones visuales de la información contenida en la tabla de frecuencias; sin una tabla correcta, el gráfico será incorrecto.

Diagrama de Barras

Uso Principal: Ideal para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Construcción:
  • Eje Horizontal (X): Se colocan los valores o categorías de la variable.
  • Eje Vertical (Y): Se representa la frecuencia (absoluta $f_i$ o relativa $h_i$) con una escala adecuada.
  • Barras Rectangulares: Se dibuja una barra rectangular sobre cada valor/categoría del eje X. La altura de cada barra es proporcional a su frecuencia.
  • ¡Importante! Separación: Las barras deben estar separadas entre sí para indicar que los valores son distintos o las categorías son independientes.
Interpretación:

Permite comparar fácilmente las frecuencias de las distintas categorías (la barra más alta es la más frecuente, etc.).

Diagrama de Sectores (Circular o de Tarta)

Uso Principal: Muy útil para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas cuando queremos mostrar cómo se reparte un total ($N$) entre las diferentes categorías o valores. Es decir, para visualizar la proporción o porcentaje de cada parte respecto al todo.

Construcción:
  • Círculo Completo: Representa el 100% de los datos o el total $N$.
  • Sectores: El círculo se divide en sectores (como porciones de una tarta). Cada sector corresponde a un valor o categoría de la variable.
  • Ángulo del Sector: El tamaño (ángulo central) de cada sector es proporcional a su frecuencia (absoluta o relativa). Para calcular el ángulo de cada sector:
  • Ángulo $= h_i \times 360^\circ = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$
  • Se necesita un transportador de ángulos para dibujarlo con precisión. Es recomendable incluir una leyenda o etiquetar cada sector con su categoría y/o porcentaje.
Interpretación:

Permite ver rápidamente qué categoría representa la mayor o menor parte del total.

Ejemplos Resueltos: Creando Gráficos

Ejemplo 1: Diagrama de Barras (Notas Examen)

Problema: Utilizando la tabla de frecuencias de las notas del examen del Subtema 3 (Ejemplo 1), construye el diagrama de barras de frecuencias absolutas.

Resultado Gráfico:

Interpretación: Se observa rápidamente que las notas más frecuentes son 5 y 6 (barras más altas). Las menos frecuentes son 4, 8 y 9.

Ejemplo 2: Diagrama de Sectores (Color Favorito)

Problema: Utilizando la tabla de frecuencias de los colores favoritos del Subtema 3 (Ejemplo 2), construye el diagrama de sectores.

Resultado Gráfico:

Interpretación: Se ve claramente que el azul es el color favorito (sector más grande), seguido por el verde. El rojo y el amarillo son menos preferidos.

Ejercicios Propuestos: ¡Dibuja e Interpreta!

  1. Construye el diagrama de barras de frecuencias absolutas para los datos del número de hermanos recogidos en tu clase (Ejercicio 1 del Subtema 3).
  2. Construye el diagrama de sectores para los datos del medio de transporte utilizado para ir al instituto (Ejercicio 3 del Subtema 3). Calcula primero los ángulos necesarios.
  3. Observa el siguiente diagrama de barras sobre mascotas preferidas:
    • ¿Cuál es la mascota preferida?
    • ¿Cuántos alumnos prefieren gatos?
    • ¿Cuántos alumnos fueron encuestados en total?
    • ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere hámsters? (Calcularlo a partir de las frecuencias).
  4. Observa este diagrama de sectores sobre género musical favorito:
    • ¿Cuál es el género musical más popular?
    • Si se encuestó a 200 personas, ¿cuántas prefieren Rock?
    • ¿Qué ángulo corresponde al sector de "Reggaetón"?
  5. Para los datos sobre las edades en el campamento de verano (Ejercicio 4 del Subtema 3), ¿qué gráfico te parece más adecuado para representar las frecuencias absolutas, uno de barras o uno de sectores? Justifica tu respuesta y dibuja el gráfico que hayas elegido.

Creador Interactivo de Gráficos

Introduce tus datos de valor ($x_i$) y frecuencia ($f_i$) manualmente. La herramienta calculará la tabla de frecuencias completa y generará el gráfico que elijas (barras o sectores).

1. Introduce tus Datos

Valor / Categoría ($x_i$) Frecuencia Absoluta ($f_i$)